Encontre o domínio e a imagem para as seguintes funções:
f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio e a imagem da função
f(x)=e^x
Aqui o conteúdo é análise de funções elementares, em particular a função exponencial, e vamos usar as propriedades de definição e comportamento de e^x.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a exponencial e^x está definida para todo x real, pois não há nenhuma restrição (como divisão por zero ou raiz de índice par de número negativo). Logo, o domínio é o conjunto de todos os números reais:
Dom(f)=xinR=(-infty,infty)

Passo 3

Para determinar a imagem (ou conjunto-valor) de f, usamos que e^x é sempre positivo, independentemente de x. Além disso
limxto-inftye^x=0 e limxtoinftye^x=+infty
Isso mostra que e^x atinge todos os valores positivos, mas nunca chega a zero nem toma valores negativos. Portanto,
Im(f)=(0,infty)

Resposta

Domínio: (-infty,infty)
Imagem: (0,infty)

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