Encontre o domínio e a imagem para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e a imagem da função
Aqui o conteúdo é análise de funções elementares, em particular a função exponencial, e vamos usar as propriedades de definição e comportamento de
.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a exponencial
está definida para todo
real, pois não há nenhuma restrição (como divisão por zero ou raiz de índice par de número negativo). Logo, o domínio é o conjunto de todos os números reais:
Passo 3
Para determinar a imagem (ou conjunto-valor) de
, usamos que
é sempre positivo, independentemente de
. Além disso
Isso mostra que
atinge todos os valores positivos, mas nunca chega a zero nem toma valores negativos. Portanto,
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: