Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
integral e^-3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^-3x,dx
usando o método da substituição. Vamos reconhecer a forma e^u e escolher uma substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = -3x
Diferenciando, obtemos
du = -3,dx Longrightarrow dx = -tfrac13,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^-3x,dx = integral e^u,l(-tfrac13,dur) = -tfrac13integral e^u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral e^u,du = e^u + C
Logo,
-tfrac13integral e^u,du = -tfrac13,e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=-3x:
-tfrac13,e^u + C = -tfrac13,e^-3x + C

Resposta

-tfrac13,e^-3x + C

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