Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
integral(e^5 x+a^5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(e^5x+a^5xr),dx
usando o método da substituição. O conteúdo envolvido é a antiderivação de funções exponenciais da forma e^kx e a^kx.

Passo 2

Vamos por partes. Primeiro, calcule
integral e^5x,dx
Fazendo a substituição u = 5x, du = 5,dximplies dx = du5,
temos
integral e^5x,dx = integral e^u,du5 = 15e^u = 15e^5x

Passo 3

Agora calcule
integral a^5x,dx
Lembrando que a^5x=e^5xln a, façamos
v = 5xln a, dv = 5ln a,dximplies dx = dv5ln a
Então
integral a^5x,dx = integral e^v,dv5ln a = 15ln ae^v = 15ln aa^5x

Passo 4

Somando as duas partes e adicionando a constante de integração C, obtemos
integrall(e^5x+a^5xr),dx = 15e^5x + 15ln aa^5x + C

Resposta

boxed15e^5x ;+;15ln a,a^5x+C

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