Calcule as integrais
onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede duas integrais de contorno
em que
é o círculo
, para
O método é usar o Teorema dos Resíduos, identificando quais singularidades estão dentro de
e calculando seus resíduos.
Passo 2
Para
as singularidades são
e
. Dentro de
só
. O resíduo em
é
Passo 3
Pelo Teorema dos Resíduos,
Passo 4
Para
as singularidades são
(polo de ordem 4) e
. Apenas
fica dentro de
. Para achar o resíduo de ordem 4 em
, expandimos
O produto é
Dividindo por
obtemos a série de Laurent
de onde
Passo 5
Aplicando o Teorema dos Resíduos,