Calcule as integrais
ointC z^* d z(lembrando que z^* é o complexo conjugado de z ) onde C é o círculo |z|=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha complexa
ointC z^*,dz
onde z^* é o conjugado de z e C é o círculo lvert zrvert=1 com orientação positiva (sentido anti-horário).
Conteúdo envolvido: integrais de contorno no plano complexo e parametrização de curvas.

Passo 2

Como C é o círculo de raio 1, usamos a parametrização padrão
z(t) = e^it, tin[0,2pi],
de modo que
dz = i,e^it,dt
e
z^* = e^it = e^-it

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
ointC z^*,dz = integral0^2pi l(e^-itr),l(i,e^itr),dt = integral0^2pi i,dt = iintegral0^2pi dt = 2pi i

Resposta

2pi i

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