Calcule as integrais onde
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Precisamos calcular a integral definida dessa função no intervalo de
até
, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções definidas por partes e entender como aplicar as regras de integração em diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
muda de definição no ponto
. No entanto, como o intervalo da nossa integral vai de
até
, todo o intervalo está na parte onde
. Portanto, podemos usar a primeira definição da função para todo o cálculo.
Passo 3
Substituímos
pela expressão correspondente no intervalo de integração:
Passo 4
Agora, vamos integrar a expressão
. A integral de uma soma é a soma das integrais, então:
Calculamos cada parte separadamente:
-
Para
: -
Para
:
Então, a integral completa é:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
a
:
Simplificando cada parte:
-
Para
: -
Para
:
Subtraindo os resultados:
Resposta
O valor da integral é 2.