Calcule as integrais onde é a região limitada por e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral dupla de sobre a região , que é delimitada pelas curvas e . Isso faz parte da matéria de cálculo de integrais múltiplas. Para resolver, vamos identificar os limites de integração e aplicar a fórmula da integral dupla.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as curvas e se encontram. Igualando as duas equações:
Resolvendo:
Então, os pontos de interseção são e .
Passo 3
Agora, vamos visualizar a região . Entre e , a reta está acima da parábola . Isso significa que, para cada valor de nesse intervalo, varia de até .
Passo 4
Com isso, podemos expressar a integral dupla como uma integral iterada, integrando primeiro em e depois em :