Calcule as integrais por partes definidas:
integral2^4 x e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^4 x,e^x,dx
usando a técnica de integração por partes.

Passo 2

Escolhemos as funções para a fórmula de partes:
u = x, dv = e^x,dx
Dessa forma, calculamos
du = dx, v = integral e^x,dx = e^x

Passo 3

Aplicando a fórmula para integrais definidas,
integral2^4 u,dv = l[u,vr]2^4 - integral2^4 v,du
ficamos com
integral2^4 x,e^x,dx = l[x,e^xr]2^4 - integral2^4 e^x,dx

Passo 4

Calculamos separadamente:
l[x,e^xr]2^4 =4,e^4-2,e^2,
integral2^4 e^x,dx =l[e^xr]2^4 =e^4-e^2

Passo 5

Substituindo de volta,
integral2^4 x,e^x,dx =(4,e^4-2,e^2)-(e^4-e^2) =3,e^4-e^2

Resposta

integral2^4 x,e^x,dx = 3,e^4 - e^2

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