Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
e pede a equação da reta tangente no ponto correspondente a . Vamos usar diferenciação paramétrica: calcular e , avaliar tudo em e então montar a reta.
Passo 2
Calcular as derivadas em relação a .
Derivando :
Derivando :
Passo 3
Avaliar , , e em .
Como , , , , temos:
Passo 4
Determinar o coeficiente angular da tangente:
dydx = dydtdxdt = 12
Passo 5
Montar a equação da reta tangente no ponto (-1,1) com coeficiente angular m=tfrac12. Usando a forma ponto-inclinação: