Pergunta 7 0,25 pts
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
,
e
.
Nenhuma das outras alternativas.
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
Aqui o conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos (1) montar a equação característica, (2) achar suas raízes, (3) escrever a solução geral e (4) aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Resolvendo-a:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Aplicamos
:
Logo
e
Agora calculamos
e impomos
. Primeiro,
Em
:
Passo 5
Substituindo
na expressão de
, obtemos