Calcule as integrais por partes:
integral0^1 x cdot e^x d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
integral0^1 x,e^x,dx
O conteúdo aqui é integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^x,dx,
portanto
du = dx, v = integral e^x,dx = e^x
Fazemos essa escolha porque polinômio ( x ) simplifica ao derivar e exponencial permanece igual ao integrar.

Passo 3

Aplicando a fórmula em integral0^1 x,e^x,dx, temos
integral0^1 x,e^x,dx = l[x,e^xr]0^1 ;-;integral0^1 e^x,dx

Passo 4

Calculamos cada termo separadamente:
l[x,e^xr]0^1 = 1cdot e^1 - 0cdot e^0 = e,
e
integral0^1 e^x,dx = l[e^xr]0^1 = e - 1
Logo,
integral0^1 x,e^x,dx = e - (e - 1) = 1

Resposta

1

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