A resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT é
h(t)=e^-t u(t)
Determine a resposta do sistema (estado nulo) y(t) se a entrada x(t) for
u(t)

Passo 1

O enunciado nos dá a resposta ao impulso de um sistema LTI como
h(t)=e^-t,u(t)
e pede a resposta de zero‐estado y(t) quando a entrada é
;x(t)=u(t).
Para resolver vamos usar o conceito de convolução entre h(t) e x(t).

Passo 2

Pela definição de resposta de zero‐estado em sistemas LTI, temos
y(t)=integral-infty^inftyh(tau),x(t-tau),dtau

Passo 3

Como h(tau)=0 para tau<0 e x(t-tau)=0 para t-tau<0 (ou seja, tau>t), os limites da integral se reduzem a
y(t)=integral0^te^-tau,dtau,
válido para t>=0.

Passo 4

Agora calculamos a integral
integral0^te^-tau,dtau =l[-e^-taur]0^t =1 - e^-t
Como a saída também é causal, multiplicamos por u(t).

Resposta

y(t)=l(1 - e^-tr),u(t)

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