Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
. Isso envolve conhecimento de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição para integrar funções trigonométricas com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral que combina potências de senos e cossenos, a substituição pode facilitar bastante. Aqui, percebemos que a derivada de
é
, e a gente tem um
na integral. Isso é um bom sinal para usar substituição!
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para termos em função de
: