Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=e^(2 x) no ponto de absissa x = 1.
(a) y = e^(2 x)(x - 1);
(b) y = e^(2) x + 1;
© y = 2 * e^(2 * x) * (x - 1);
(d) y = e^2 (2x - 1)
(e) y - 1 = e^2 (x - 1)

Passo 1

Então, temos que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa . Vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso, que nos ajudarão a encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de , que é o ponto no gráfico onde queremos a tangente. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada no ponto para obter a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é . Portanto, a alternativa correta é a letra (e).

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