Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de absissa
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Então, temos que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde a abscissa
. Vamos usar conceitos de derivadas para resolver isso, que nos ajudarão a encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
, que é o ponto no gráfico onde queremos a tangente. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada no ponto
para obter a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
. Portanto, a alternativa correta é a letra (e).