Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
a) integral cos ^5(x) sen(x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral de cos^5(x) multiplicado por em relação a sen(x). Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que facilita o cálculo da integral.

Passo 2

Vamos começar escolhendo uma substituição adequada. Observamos que temos e sen(x). Sabemos que a derivada de cos^5(x) é , o que sugere que podemos fazer uma substituição onde cos(x). Assim, , ou seja, .

Passo 3

Rearranjando a expressão, temos . Agora, vamos substituir na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar u^5 em relação a u. Sabemos que a integral de u^n du é u^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
- integral u^5 du = -( u^66 ) + C = -u^66 + C

Passo 5

Finalmente, substituímos u de volta por cos(x):
- cos^6(x)6 + C

Resposta

A integral de é igual a cos^5(x) sen(x) dx.

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