Calcule as integrais que seguem
.
Passo 1
A gente precisa calcular
. Esse é um caso de integral de função racional, e para resolver usamos o método de frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
. Assim a integral vira
.
Passo 3
Pela teoria de frações parciais, escrevemos:
Agora multiplicamos ambos os lados por
e igualamos coeficientes:
Desse modo temos o sistema:
-
-
-
Logo.
Passo 4
Substituindo de volta na integral, obtemos:
Passo 5
Agora integramos cada parte:
-
. - Para
fazemos a substituição , então e .
Juntando tudo:
Passo 6
Podemos deixar a resposta final combinando os logaritmos ou assim mesmo, que já está bem simplificado.