Encontre d y / d x por derivação implícita.
4 cos x sen y=1

Passo 1

Temos a equação dada por 4 cos x sen y = 1. O conteúdo é derivação implícita, e vamos precisar da regra do produto (pra cos x·sen y) e da regra da cadeia (pra sen y).

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x e aplicando regra do produto e da cadeia:
ddx[4cos xsin y]=ddx[1]
Na esquerda,
-4sin xsin y+4cos xcos ydydx=0

Passo 3

Agora a gente isola dydx. Primeiro passa -4sin xsin y pro outro lado:
4cos xcos ydydx=4sin xsin y
Em seguida divide por 4cos xcos y:
dydx=4sin xsin y4cos xcos y=sin xsin ycos xcos y

Passo 4

Por fim, reconhecendo que sin xcos x=tan x e sin ycos y=tan y, chegamos a dydx=tan xtan y.

Resposta

dydx=tan xtan y

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