Calcule as integrais que seguem
.
Passo 1
Pra gente calcular
, a ideia é usar decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e usar as fórmulas de integração de potências
e de
.
Passo 2
Fatoramos o denominador
. Observando, temos
Então podemos escrever
Passo 3
Para achar
, multiplicamos ambos os lados por
e igualamos polinômios:
Expandindo e comparando coeficientes, chegamos a:
.
Passo 4
Substituindo de volta e integrando termo a termo:
Integramos:
,
,
,
.
Passo 5
Juntando tudo, obtemos a solução geral da integral:
Resposta
-\ln|x| + \ln|x-1| + \frac{1}{x-1} - \frac{1}{2(x-1)^{2}} + C