Calcule as integrais que seguem:
Passo 1
Estamos aqui para calcular a integral definida
. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Precisaremos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, uma boa escolha é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai aparecer na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Vamos substituir essas expressões na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Precisamos agora calcular os novos limites de integração. Quando
,
. Quando
,
. Assim, a integral fica:
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 6
Agora, avaliamos a expressão nos limites de integração:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
A integral
é igual a
.