Calcule as integrais que seguem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando a regra da potência para integrar funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar a regra da potência passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a expressão como:
Isso porque, quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
e
Então, a integral original fica:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Integrando
:
Integrando
:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.