Calcule as integrais que seguem:
integral(x^3+1raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando a regra da potência para integrar funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar a regra da potência passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^3 + 1x^1/2 = x^3 cdot x^-1/2 + 1 cdot x^-1/2 . Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a expressão como:
Isso porque, quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
x^3 cdot x^-1/2 = x^3 - 1/2 = x^5/2
e
1 cdot x^-1/2 = x^-1/2
Então, a integral original fica:
integral ( x^5/2 + x^-1/2 ) dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que integral x^5/2 dx = x^5/2 + 15/2 + 1 = x^7/27/2 = 27 x^7/2 , onde integral x^-1/2 dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = x^1/21/2 = 2 x^1/2 é a constante de integração.
Integrando :
Integrando :

Resposta

Portanto, a integral de 27 x^7/2 + 2 x^1/2 + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

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