Calcule as integrais para os seguintes dados. Indique o tipo de superfície.
Passo 1
O problema pede para calcular o fluxo da campo vetorial
através da superfície
definida por
restrita ao primeiro octante
. Trata-se, portanto, de um trecho aberto de esfera, e vamos usar a fórmula de fluxo
.
Passo 2
Para parametrizar
, adoto coordenadas esféricas com ângulos
e
:
O vetor área orientado é dado por
.
Passo 3
Calculo os vetores parciais e o produto vetorial:
Como
, temos
Passo 4
Montamos a integral do fluxo e separamos em
e
:
Calculando:
o fluxo resulta em
.