Calcule as integrais para os seguintes dados. Indique o tipo de superfície.
Passo 1
No enunciado temos o campo vetorial e a superfície dada por com . Trata-se de um cilindro elíptico lateral (aberto em e ) e queremos calcular o fluxo de através de .
Passo 2
Para calcular o fluxo, parametrizamos usando e um ângulo para a elipse no plano const:
com 1<= x<=4 e 0<= t<=2pi.
Passo 3
Da parametrização vec r(x,t) obtemos os vetores tangentes
vec rx=(1,0,0),vec rt=(0,-sin t,3cos t)
O vetor área orientado externamente é .
Passo 4
Calculamos
vec rttimesvec rx=(0,3cos t,sin t)
e avaliamos o campo na parametrização:
O produto escalar dá
vec F(vec r)=(tg(xcos t),,x^2cos t,,-3sin t)
Passo 5
O fluxo é
Como , temos
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Resposta
Fluxo de vec F através de S=54\pi. A superfície é um cilindro elíptico aberto (lateral).