Calcule as integrais para os seguintes dados. Indique o tipo de superfície.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de fluxo da campo vetorial
sobre a superfície parametrizada por
, com
e
. O conteúdo aqui é integral de superfície de um campo vetorial (fluxo), e vamos precisar usar a definição
Passo 2
Primeiro identificamos que a superfície é um paraboloide de revolução dado por
limitado por
(daí
) e
variando em
.
Passo 3
Agora vamos calcular os vetores parciais:
Passo 4
O produto vetorial é
Isso corresponde a um vetor normal (orientação dada pela ordem
).
Passo 5
Substituímos na integral de fluxo:
então
Passo 6
Finalmente, integramos sobre
e
:
Resposta
A superfície é um paraboloide de revolução (
) e o fluxo de
sobre
é
.