Mostre como encontrar a solução geral das equações diferenciais separáveis
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da EDO separável
. Vamos usar o método de separação de variáveis: isolar
e
em lados opostos e depois integrar.
Passo 2
Reescrevemos
e separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Agora temos todos os termos em
do lado esquerdo e em
do lado direito.
Passo 3
Integramos cada lado em relação à sua variável:
Passo 4
Calculamos as primitivas:
Do lado esquerdo:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
:
Essa é a forma implícita da solução geral.
Passo 6
Se quisermos a forma explícita em
, resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara, obtendo
Resposta
A solução geral em forma implícita é
ou, de modo explícito,