Encontre o limite de cada item abaixo
Passo 1
Estamos vendo o limite \ $x \to +\infty$ de \ $\sqrt{4x^2 + x} - 2x$. O conteúdo é cálculo de limites com indeterminação do tipo \ $\infty - \infty$ e vamos precisar usar a técnica de racionalização pelo conjugado e fatoração para simplificar.
Passo 2
Primeiro identificamos que temos uma forma indeterminada \ $\infty - \infty$. Para lidar com isso, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada \ $\sqrt{4x^2 + x} + 2x$. Assim:
Passo 3
Agora fatoramos \ $x$ de dentro da raiz no denominador e também de fora:
Passo 4
Por fim, ao fazermos \ $x \to +\infty$ temos \ $1/x \to 0$ e portanto \ $\sqrt{4 + 1/x} \to 2$. O limite fica: