Encontre o limite de cada item abaixo
lim x +infty raiz4 x^2+x-2 x

Passo 1

Estamos vendo o limite \ $x \to +\infty$ de \ $\sqrt{4x^2 + x} - 2x$. O conteúdo é cálculo de limites com indeterminação do tipo \ $\infty - \infty$ e vamos precisar usar a técnica de racionalização pelo conjugado e fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro identificamos que temos uma forma indeterminada \ $\infty - \infty$. Para lidar com isso, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada \ $\sqrt{4x^2 + x} + 2x$. Assim:
infty - infty

Passo 3

Agora fatoramos \ $x$ de dentro da raiz no denominador e também de fora:
x

Passo 4

Por fim, ao fazermos \ $x \to +\infty$ temos \ $1/x \to 0$ e portanto \ $\sqrt{4 + 1/x} \to 2$. O limite fica:
x to +infty

Resposta

tfrac14

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