Calcule as integrais para os seguintes dados. Indique o tipo de superfície.
Passo 1
O problema pede o fluxo da campo vetorial
através da superfície
dada por
,
,
. Isso é um integral de superfície (fluxo) de um campo sobre uma superfície lateral de cilindro (metade superior do cilindro de raio 1).
Passo 2
Para calcular o fluxo, vamos parametrizar a metade do cilindro. Como
e
, podemos usar
,
com
. E
. Assim definimos
Então
O vetor normal orientado para fora do cilindro é dado por
pois
.
Passo 3
Substituímos na integral de fluxo
Em
temos
e
, então
e
Passo 4
Montamos a integral iterada:
Primeiro em
, use substituição
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Agora em
:
Resposta
8