Que curvas são representadas pelas expressões a seguir?
$ \vec{r}(t)=[t, 1 / t, 0]$
$ \vec{r}(t)=[t, 1 / t, 0]$
Passo 1
O enunciado nos dá uma função vetorial
. O conteúdo envolve curvas paramétricas em
e vamos usar a técnica de eliminação do parâmetro para identificar a curva.
Passo 2
Escrevendo as equações paramétricas temos:
,
e
. Isso mostra que a curva vive no plano
.
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, basta observar o produto de
por
:
Passo 4
Logo a curva satisfaz
, que é a equação de uma hipérbole retangular no plano
. Devemos lembrar que
, então a hipérbole tem dois ramos: um em que
está nos quadrantes 1 (quando
) e outro no quadrante 3 (quando
).
Resposta
A curva é a hipérbole retangular definida por
no plano
.