Que curvas são representadas pelas expressões a seguir?
$ \vec{r}(t)=[1,5+t,-5+1 / t]$
$ \vec{r}(t)=[1,5+t,-5+1 / t]$
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
. O conteúdo é curvas definidas por funções vetoriais de um parâmetro, e vamos precisar ver como cada componente depende de
e identificar a forma geométrica resultante.
Passo 2
Observamos que a componente
é constante e igual a
. Isso significa que toda a curva fica contida no plano
.
Nas componentes e
temos as relações
e
. Para eliminar o parâmetro, escrevemos
e
.
Nas componentes
Passo 3
Multiplicando essas duas expressões, obtemos
Passo 4
Essa é a equação de uma hipérbole retangular no plano
. Portanto, a curva é uma hipérbole deslocada nesse plano.
Resposta
É uma hipérbole retangular contida no plano
, dada pela equação
.