Calcule as integrais para os seguintes dados. Indique o tipo de superfície.
F=[1,1,1], S é a esfera de raio 1 e centro 0

Passo 1

Nesse exercício queremos calcular o fluxo do campo vetorial F=[1,1,1] através da superfície S, que é uma esfera de raio 1 e centro na origem. O conteúdo envolvido é o cálculo de integral de superfície (fluxo) em uma superfície fechada; vamos precisar usar o Teorema da Divergência ou simetria.

Passo 2

A esfera S é uma superfície fechada e orientável que delimita um volume V. O fluxo de F através de S é dado por integral duplaS Fcdot dS. Pelo Teorema da Divergência, temos:
integral duplaS Fcdot dS = integral triplaV nablacdotF,dV

Passo 3

Calcular a divergência do campo constante F=[1,1,1]. Como cada componente é constante, temos
nablacdotF = partialpartial x(1) + partialpartial y(1) + partialpartial z(1) = 0 + 0 + 0 = 0

Passo 4

Com nablacdotF=0, o volume integral fica
integral triplaV 0,dV = 0
Portanto o fluxo de F através de S é zero.

Resposta

0

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