Calcule as integrais para os seguintes dados. Indique o tipo de superfície.
é a esfera de raio 1 e centro 0
Passo 1
Nesse exercício queremos calcular o fluxo do campo vetorial
através da superfície
, que é uma esfera de raio 1 e centro na origem. O conteúdo envolvido é o cálculo de integral de superfície (fluxo) em uma superfície fechada; vamos precisar usar o Teorema da Divergência ou simetria.
Passo 2
A esfera
é uma superfície fechada e orientável que delimita um volume
. O fluxo de
através de
é dado por
. Pelo Teorema da Divergência, temos:
Passo 3
Calcular a divergência do campo constante
. Como cada componente é constante, temos
Passo 4
Com
, o volume integral fica
Portanto o fluxo de
através de
é zero.
Resposta
0