Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(g) integral t^3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma função polinomial e vamos precisar usar as regras básicas de integração para polinômios. Vamos tratar como uma constante, já que a integração é em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando: . Como é uma constante em relação a , podemos factorar essa constante para facilitar a integração.

Passo 3

Fatorando integral t^3 x , dx = t^3 integral x , dx para fora da integral, temos:
Isso simplifica nosso trabalho, pois agora só precisamos integrar em relação a .

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra básica de integração para uma potência de é:
onde é qualquer número real e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra com integral x , dx = x^22 + C , temos:

Passo 6

Substituindo de volta na nossa expressão, obtemos:
t^3 integral x , dx = t^3 ( x^22 + C ) = t^3 x^22 + C

Resposta

A integral de é .

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