Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função polinomial e vamos precisar usar as regras básicas de integração para polinômios. Vamos tratar
como uma constante, já que a integração é em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Como
é uma constante em relação a
, podemos factorar essa constante para facilitar a integração.
Passo 3
Fatorando
para fora da integral, temos:
Isso simplifica nosso trabalho, pois agora só precisamos integrar
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A regra básica de integração para uma potência de
é:
onde
é qualquer número real e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra com
, temos:
Passo 6
Substituindo de volta na nossa expressão, obtemos:
Resposta
A integral de
é
.