Encontrar a função
tal que:
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a função
que satisfaz a equação
e que
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar essa integral. Sabemos que se
, então derivando ambos os lados em relação a
, temos
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, derivamos o lado direito da equação:
Então, temos:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Para encontrar
, precisamos integrar
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral. Fazendo uma substituição:
Substituindo na integral:
Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, usamos a condição
para encontrar
:
Então:
Resposta
Portanto, a função
é: