Calcule as integrais a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Pergunta clara: calcular o valor numérico da integral definida acima.
Passo 2
Estratégia escolhida (sem mistério): expandir o produto para transformar em um polinômio e integrar termo a termo usando a linearidade da integral e a regra da potência. Explico rapidinho as ferramentas que vou usar:
- Linearidade da integral: para constantes
e funções ,
- Regra da potência (antiderivada): para
,
Também usaremos que
para constante
.
Isso é tudo — nada de fórmulas complicadas.
Isso é tudo — nada de fórmulas complicadas.
Passo 3
Multiplicamos o polinômio termo a termo para obter o integrando em forma expandida:
Calculando cada produto:
Somando:
Passo 4
Escrevemos a integral com o integrando expandido e aplicamos a linearidade:
Passo 5
Aplicamos a regra da potência termo a termo para obter uma primitiva
.
Cálculos:
Cálculos:
Multiplicando pelas constantes correspondentes:
Passo 6
Portanto uma primitiva válida é
Pela teoria das integrais definidas (teorema fundamental do cálculo), o valor da integral é
.
Passo 7
Agora avaliamos a primitiva nos extremos (mostro os cálculos sem simplificar a diferença final, para deixar o resultado formalmente na seção de resposta):
Assim a integral vale
.