Desenhe a região limitada pelas curvas. Represente a área da região por uma ou mais integrais (a) em termos de
; (b) em termos de
.
Passo 1
A gente tem duas curvas: a parábola
e a reta
. O que o enunciado pede é desenhar a região que elas delimitam e escrever a área dessa região como integrais (uma em função de
e outra em função de
). O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas, e vamos precisar achar interseções, identificar quem é a função de cima/baixo (para o caso
) e inverter as funções (para o caso
).
Passo 2
Para saber onde as duas curvas se encontram, igualamos
. Isso dá
Passo 3
Substituindo em qualquer das equações, obtemos os pontos de interseção
e
.
Passo 4
No método em
, consideramos fatias verticais: para cada
entre
e
, a reta está acima da parábola. Logo a área é
Passo 5
No método em
, usamos fatias horizontais: invertendo as curvas, da parábola vem
(ramo positivo) e da reta vem
. Os valores de
vão de
a
. Em cada fatia horizontal, a abscissa da reta
é menor que a da parábola
, então
Resposta
Em termos de
:
Em termos de
: