Beleza, vamos calcular a integral . Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a divisão polinomial para simplificar a fração e depois aplicar a técnica de frações parciais para integrar a parte que sobra.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial dos polinômios (numerador) por (denominador).
Dividindo por dá . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Passo 3
Agora, dividimos por , que dá . Multiplicamos por e subtraímos:
Esse é o resto da divisão. Então, podemos escrever a fração original como:
Passo 4
Agora a integral fica dividida em duas partes:
A primeira integral é bem direta. Vamos resolver cada parte.
Passo 5
Integrando :
Então, a primeira parte da integral resulta em:
Passo 6
Agora, vamos cuidar da segunda parte: .
Primeiro, fatoramos o denominador:
Então, a fração fica:
Vamos decompor isso em frações parciais. Assumimos que: