Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Isso é conteúdo de integração de funções logarítmicas usando a técnica de substituição (u-substituição).
Passo 2
Vamos escolher a substituição
. Então derivando temos
. Isso significa que
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, fica
, pois
e
.
Passo 4
Agora integramos
:
Passo 5
Por fim, voltamos para a variável
substituindo
, obtendo
.