Calcule as integrais a seguir.
integral ln ^2 xx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral ln^2 xx,dx. Isso é conteúdo de integração de funções logarítmicas usando a técnica de substituição (u-substituição).

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = ln x. Então derivando temos du = 1x,dx. Isso significa que dxx = du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, fica integral u^2,du, pois ln^2 x = u^2 e dxx = du.

Passo 4

Agora integramos u^2:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável x substituindo u = ln x, obtendo (ln x)^33 + C.

Resposta

ln^3 x3 + C

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