Calcule as integrais a seguir.
(1-4 x)^10 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral(1-4x)^10,dx. O conteúdo é integração de funções compostas usando substituição, aplicando a regra da cadeia invertida.

Passo 2

Usamos a substituição u = 1 - 4x. Então du = -4,dx, o que implica dx = -tfrac14,du.

Passo 3

Substituindo na integral temos
integral(1-4x)^10,dx = integral u^10l(-tfrac14,dur) = -tfrac14integral u^10,du
Integrando por potência,
integral u^10,du = u^1111,
logo a integral vira
-tfrac14cdottfracu^1111 + C = -tfracu^1144 + C

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos u = 1 - 4x e obtemos
-(1-4x)^1144 + C

Resposta

-\frac{(1-4x)^{11}}{44} + C

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