Considerando as funções dadas abaixo, determine o que se pede:
f(x, y)=ln (9-x^2-y^2)+raiz1-y^2 e g(x, y)=10-4 x-5 y
D(f) e seu esboço;

Passo 1

Nesse exercício a gente quer achar o domínio da função
f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²). Como envolve ln e raiz, precisamos garantir que o argumento do ln seja estritamente positivo e o argumento da raiz seja não-negativo.

Passo 2

Para a parte do ln, o argumento é 9−x²−y². A condição é
9−x²−y²>0 ²²
que equivale a
x²+y²<9 ²²
ou seja, pontos estritamente dentro do círculo de raio 3.

Passo 3

Para a parte da raiz, o argumento é 1−y². A condição é
1−y²>=0 ²
que dá
−1<= y<=1
ou seja, y deve ficar dentro da faixa de altura −1 até 1.

Passo 4

Agora basta intersectar as duas condições. O domínio D(f) é o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem ao mesmo tempo
x²+y²<9 ²²
e
−1<= y<=1

Passo 5

Geometricamente, D(f) é a região dentro do círculo de raio 3 centrado na origem, mas restrita à faixa horizontal entre as retas y=−1 e y=1. No esboço, desenhe o círculo x²+y²=9 e as linhas y=±1 e pinte a parte do círculo que fica entre essas duas linhas.

Resposta

D(f)=(x,y)inR^2mid x^2+y^2<9,,-1<= y<=1, ou seja, a região interior ao círculo de raio 3 entre as retas y=−1 e y=1.

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