Considerando as funções dadas abaixo, determine o que se pede:
e seu esboço;
Passo 1
Nesse exercício a gente quer achar o domínio da função
f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²). Como envolve ln e raiz, precisamos garantir que o argumento do ln seja estritamente positivo e o argumento da raiz seja não-negativo.
f(x,y)=ln(9−x²−y²)+√(1−y²). Como envolve ln e raiz, precisamos garantir que o argumento do ln seja estritamente positivo e o argumento da raiz seja não-negativo.
Passo 2
Para a parte do ln, o argumento é 9−x²−y². A condição é
que equivale a
ou seja, pontos estritamente dentro do círculo de raio 3.
Passo 3
Para a parte da raiz, o argumento é 1−y². A condição é
que dá
ou seja, y deve ficar dentro da faixa de altura −1 até 1.
Passo 4
Agora basta intersectar as duas condições. O domínio D(f) é o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem ao mesmo tempo
e
Passo 5
Geometricamente, D(f) é a região dentro do círculo de raio 3 centrado na origem, mas restrita à faixa horizontal entre as retas y=−1 e y=1. No esboço, desenhe o círculo x²+y²=9 e as linhas y=±1 e pinte a parte do círculo que fica entre essas duas linhas.