Calcule as integrais a seguir.
integral raiz4 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral raiz4x+1,dx. Isso envolve integrar uma raiz de expressão linear, então vamos usar a técnica de substituição junto com a regra de potência para integrais.

Passo 2

Definimos a substituição u = 4x + 1. Assim, diferenciando, vem du = 4,dx ou dx = dfracdu4. A integral original fica:
integral raiz4x+1,dx = integral raizu ;du4 = 14integral u^1/2 ,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrais: integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23u^3/2. Logo,
14integral u^1/2 ,du = 14 cdot 23u^3/2 = 16 u^3/2

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x usando u = 4x+1. Assim, a primitiva é
16(4x+1)^3/2 + C,
e encerramos incluindo a constante de integração.

Resposta

(4x+1)^3/26 + C

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