Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é a técnica de redução de potência para senos, onde vamos usar identidades trigonométricas para reescrever
em somas de cossenos de múltiplos do ângulo, facilitando a integração.
Passo 2
Para reduzir a potência, aplicamos a identidade de redução de potência em bloco ao ângulo
:
Substituindo
temos:
Passo 3
Agora substituímos na integral e integramos termo a termo:
Integrando cada parcela:
Passo 4
Simplificando as constantes, obtemos a antiderivada final: