Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é usar substituição trigonométrica (especificamente
) para transformar em um polinômio, e depois integrar. A partir daqui, vamos precisar usar: a derivada
e a identidade
.
Passo 2
Fazendo a substituição
Então podemos escrever
porque
. Os limites mudam de:
e
.
Passo 3
Agora integramos o polinômio:
Passo 4
Somando as frações: