Calcule as integrais a seguir
integral x^2+x^-2x d x

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa calcular a integral de x^2 + x^-2x em relação a x. O conteúdo que vamos usar aqui é o de integrais de funções algébricas. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar termo por termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^2 + x^-2x. Isso dá:
x^2x + x^-2x = x^2-1 + x^-2-1 = x^1 + x^-3 = x + x^-3
Então, a integral fica:
integral ( x + x^-3 ) dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n é dada por:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Aplicando isso aos dois termos:
integral x , dx = x^22
integral x^-3 , dx = x^-2-2 = -12x^2

Resposta

Portanto, a integral é:
x^22 - 12x^2 + C

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