Resolva o problema
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea de segunda ordem com impulso de Dirac em t=3, isto é:
O conteúdo envolve equações diferenciais lineares e resposta ao impulso do operador
.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea
. As raízes da equação característica
são
, logo temos
Passo 3
Para incorporar o impulso em
, usamos a resposta ao impulso (Green’s function) do operador
. Em Laplace,
inverte para
. Assim, a parte particular é
Passo 4
A solução completa é
Para
temos
, logo
. Aplicando as condições iniciais:
resulta em
, ou seja
antes de
.
Passo 5
Para
somamos a parte particular. Assim,
Resposta
A solução é dada de forma por partes: