Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na técnica de Divisão de Polinômios para simplificar integrais que envolvem frações algébricas. Para resolver, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo do denominador e depois integrar os termos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão de
por
. Isso ajuda a simplificar a integral. Pense assim: queremos encontrar quanto de
cabe em
.
Isso significa que:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integrar
: Aqui, usamos a regra básica de integração de potências:. -
Integrar
: A integral de uma constante é a constante multiplicada por. -
Integrar
: Aqui, usamos a integral deque é , onde .
Resposta
Portanto, a integral é:
Onde
é a constante de integração.