Determinar se a série é convergente ou divergente.
(f) sumn=1^infty cos ^2(n)1+n^2

Passo 1

A série em questão é sumn=1^inftycos^2(n)1+n^2. O conteúdo envolve séries de termos não negativos e vamos usar o teste de comparação direta para ver se ela converge.

Passo 2

Sabendo que para todo inteiro n vale 0<=cos^2(n)<=1, obtemos
0<=cos^2(n)1+n^2<=11+n^2<=1n^2

Passo 3

Como a p-série sum1/n^2 converge (pois p=2>1), o teste de comparação direta garante que
sumn=1^inftycos^2(n)1+n^2
converge também.

Resposta

A série converge por comparação com a p-série de expoente 2.

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