Calcule as integrais a seguir.
integral x^32 x^4-5 d x

Passo 1

Resumo: Temos a integral integral x^32x^4-5,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois a derivada do denominador aparece (até constante) no numerador.

Passo 2

Escolha da substituição: Definimos u = 2x^4 - 5. Calculando o diferencial, temos du = 8x^3,dx, ou seja, x^3,dx = du8.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u: substituindo x^3,dx e o denominador, obtemos
integral x^32x^4-5,dx = integral 1u cdot du8 = 18integral duu

Passo 4

Integração e retorno à variável original: sabemos que integral duu = ln|u| + C. Logo,
18integral duu = 18ln|u| + C
Substituindo u = 2x^4 - 5, ficamos com a resposta final.

Resposta

18lnl|2x^4 - 5r| + C

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