Calcule as integrais a seguir:
integral0^1 3 x^2 e^x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^13x^2e^x^3,dx
O conteúdo principal é integração por substituição, já que identificamos 3x^2,dx como derivada de x^3.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = x^3 Longrightarrow du = 3x^2,dx
Nos limites, quando x=0 vem u=0, e quando x=1 vem u=1. Assim a integral fica
integral0^13x^2e^x^3,dx = integralu=0^u=1e^u,du

Passo 3

Agora integramos em relação a u:
integral0^1e^u,du = e^u|0^1 = e^1-e^0 = e-1

Resposta

e - 1

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