Ache a equação da tengente à parábola y=x^2
se a tangente corta o eixo x no ponto 2 .

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à parábola y = x^2 que corta o eixo x no ponto de abscissa 2. Vamos precisar do conceito de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e da fórmula geral da reta tangente em um ponto.

Passo 2

Seja a o ponto de tangência. A derivada de y = x^2 é
y' = 2x,
então o coeficiente angular da tangente em x=a é m = 2a. A reta tangente em (a,a^2) é dada por
y - a^2 = 2a,(x - a)

Passo 3

Para encontrar onde essa reta intercepta o eixo x, impomos y=0. Substituindo em
y - a^2 = 2a,(x - a)
vem
0 - a^2 = 2a,(x!0 - a) Longrightarrow -,a^2 = 2a,x!0 - 2a^2 Longrightarrow 2a,x!0 = a^2 Longrightarrow x!0 = a^22a = a2

Passo 4

Como a reta corta o eixo x em x!0=2, temos
a2 = 2 Longrightarrow a = 4

Passo 5

Substituindo a=4 na equação da tangente, obtemos
y - 4^2 = 2cdot4,(x - 4)
ou seja
y - 16 = 8,(x - 4)
e em forma reduzida
y = 8x - 16

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 8x - 16

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