Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - A variável de integração é
. - A pergunta é: encontrar uma primitiva (antiderivada) dessa função, ou seja, uma função
tal que .
Passo 2
Regra de linearidade das integrais: a integral da soma é a soma das integrais. Em fórmula:
Aqui podemos aplicar essa regra para separar a integral em três partes.
Passo 3
Primeiro reescrevemos a parcela com potência negativa para trabalhar com a regra da potência:
Assim a integral fica
Passo 4
Regra da potência (fórmula que vamos usar): para
,
onde
é um número qualquer (o expoente) e
é a constante de integração.
Regra da integral de constante: para constante ,
Regra da integral de constante: para constante
Passo 5
Aplicando a regra da potência ao primeiro termo
:
aqui , então
aqui
Passo 6
Aplicando a regra da potência ao segundo termo
:
aqui , então
aqui
Simplificando, isso é
Passo 7
Aplicando a regra da constante ao terceiro termo
:
Passo 8
Somando as três primitivas (pela linearidade) e adicionando a constante de integração
:
Passo 9
Verificação rápida (opcional, mas útil): derivando o resultado obtemos
que é exatamente o integrando reescrito como
. Portanto a primitiva está correta.