Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
. O conteúdo envolve integrais por substituição e frações parciais pra tratar a expressão
. Vamos usar a substituição certa pra simplificar e depois decompor em frações parciais.
Passo 2
Observe que a derivada de
é
. Então, fazemos a substituição
Isso transforma a integral original em algo em função de
.
Passo 3
Substituindo em
, temos:
Agora o integrando é
, que a gente resolve com frações parciais.
Passo 4
A gente decompõe
Multiplicando ambos os lados por
dá
Escolhendo valores para
:
- Se
, fica - Se
, fica
Então
Passo 5
Agora integramos cada parte:
Lembrando que
Então
Mas havia um
multiplicando lá fora, então no total:
Passo 6
Voltando pra variável
, onde
, a resposta final fica: