Resolver a EDO:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que você enviou:
Esse tipo de problema pertence à área de Equações Differenciais e vamos precisar usar técnicas de substituição para facilitar a resolução. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a expressão
sugere que uma boa estratégia é fazer uma substituição. Vamos definir:
Assim, podemos expressar
em termos de
e
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Diferenciando
, obtemos:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na equação original:
Simplificando os termos:
Perceba que os termos
e
se cancelam.
Passo 5
Após o cancelamento, ficamos com:
Podemos dividir toda a equação por
para simplificar:
Passo 6
Agora, temos uma equação diferencial linear na forma
, onde
. Podemos reescrever isso como:
Passo 7
Para resolver essa equação linear, usamos o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Vamos calcular a integral:
Portanto,
Passo 8
Multiplicamos a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 9
Integrando ambos os lados, obtemos:
onde
é a constante de integra��ão.
Passo 10
Substituindo
de volta na equação, temos a solução geral:
Podemos simplificar um pouco mais:
Resposta
A solução geral da EDO é dada por:
onde
é uma constante arbitrária.